والدهُ بدوي بدوي محمود، عمدة القرية، تعرض لمحاولة اغتيال قبل ولادة عبد الرحمن بأربعة سنين، وهو من أثرياء منطقته. ولد عبد الرحمن بقرية شرباص - دمياط، وكان تسلسله الخامس عشر من بين 21 شقيقا وشقيقة. وأنهى شهادته الابتدائية في 1929 من مدرسة فارسكور ثم شهادته في الكفاءة عام 1932 من المدرسة السعيدية في الجيزة. وفي عام 1934 أنهى دراسة البكالوريا، حيث حصل على الترتيب الثاني على مستوى مصر، من مدرسة السعيدية، وهي مدرسة اشتهر بأنها لأبناء الأثرياء والوجهاء. التحق بعدها بجامعة القاهرة، كلية الآداب، قسم الفلسفة، سنة 1934، وتم ابتعاثه سنة 1937 لمدة اربعة أشهر إلى ألمانيا وإيطاليا أثناء دراسته لإتقان اللغتين الألمانية والإيطالية وذلك بناء على تعليمات من الدكتور طه حسين، وعاد عام 1937 إلى القاهرة، ليحصل في مايو 1938 على الليسانس الممتازة من قسم الفلسفة.
بعد إنهائه الدراسة تم تعيينه في الجامعة كمعيد ولينهي بعد ذلك دراسة الماجستير ثم الدكتوراه عام 1944 من جامعة القاهرة ، والتي كانت تسمى جامعة الملك فؤاد في ذلك الوقت. عنوان رسالة الدكتوراة الخاصة به كان: "الزمان الوجودي" التي علق عليها طه حسين أثناء مناقشته لها في 29 مايو 1944 قائلا: "لأول مرة نشاهد فيلسوفاً مصرياً". وناقش بها بدوي مشكلة الموت في الفلسفة الوجودية والزمان الوجودي.
وهو يجيد اللغات: الفرنسية والألمانية والإيطالية والإسبانية واليونانية واللاتينية والإنجليزية والفارسية بالإضافة إلى اللغة العربية.
توفي في مستشفى معهد ناصر في القاهرة صباح الخميس 25 يوليو 2002 عن عمر يقارب 85 سنة. حيث كان قد عاد من فرنسا إلى مصر قبل وفاته بأربعة أشهر بسبب إصابته بوعكة صحية حادة, إذ سقط مغشيًا عليه في أحد شوارع باريس وأتصل طبيب فرنسي بالقنصلية المصرية بأن أمامه شخصًا مريضاً يقول إنه فيلسوف مصري يطلب مساعدتهم.
